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電機/子類組工程數學準備方針

電機/子類組工數考題程度較深，唯有徹底理解觀念搭配解題，才能在短時間內解完題目，得到高分。

若只是死背公式或使用白癡公式，必成為鍘刀的犧牲者。

1. 線性代數佔有非常重的分數(30-50%)，題目變化大，證明題並不多，除了台大電機所考一兩題外

，也大都是應用性證明題，不會考出如應數所之理論證明題型。準備上絕不是背一堆公式，唯有理解

觀念才能拿高分。線性代數其實不難，其中並沒有使用複雜的計算，可是一般學生學不好的原因，大

都是因為線性代數是一個各主題連貫性很強的數學，往往前面章節沒注意，後面就搞不清楚來由了。

線性代數的核心觀念就像一棵數的主幹一樣(向量空間，線性變換，內積空間)，而其他的相關問題及

應用則是它的支幹(座標變換，特徵性，不變子空間，對角化，Jordan Form，最小平方解)，只要主幹

的基本意義了解後，其他相關的問題就只是單純的計算了，那時就會發現線性代數的有趣了。考題偏重

在線性變換及內積空間相關的計算題上，證明以重要應用性為主(如Hermissan矩陣的特徵性，線性獨立

及相關性，維度定理…等)，尤要注意答題的方式，有許多同學習慣什麼問題都使用矩陣代數來解，忽略線性代數必須要過程的推演，少了推演的過程就不會有分數了。

2. 機率在通訊系統組佔了非常重的分數(30-50%)，而其他系組部份學校也有出題，分數以10-15%為主。機率的考題以計算及應用兩類各半，證明體較少出現。計算題都是單純的機率密度函數，期望值，變異數，多變數動差，相關係數，變數變換為主，只要了解基本的定義，多練習計算，就可以拿到高分。但是應用題就是長篇大論的英文，首先要將題意轉成數學，再由觀念去理解題目要問的答案是什麼。所以要準備應用題型，需要所有基本觀念的理解，公式手中一大堆，用那一個就要靠觀念去選擇了。機率是一個應用性非常強的數學，所以隨手可得的應用題(如打電話，賭博…等)，就是最好的考題。台清交的考題以應用題型為主，其他國立學校則以計算題型為主，準備上很好區分。

3. ODE約佔10%，以一階ODE及高階常係數ODE求解為主，交大偶有出現級數解。Laplace 約佔10-15%，以解ODE具初值問題為主，需熟悉四大定理的應用及摺積定理，就可以迎刃而解。Fourier分析是通訊類組的重點，以Fourier級數為主，且會考Fourier轉換與通訊原理的關係，要了解Fourier的幾何觀念及物理意義就可拿高分。PDE以最基本的分離變數法為主，不會考太難的問題，偶有以Laplace求解PDE的問題。

4. 複變分析約佔20%為主，考題以留數定理應用為主，含實數瑕積分，三角函數定積分，Fourier轉換積分問題，但交大電信常出複變函數基本觀念題，如多值函數，反函數，Cauchy-Rieman方程式。準備以了解基本定理的應用，題型的熟練，算是較單純無變化考題的單元。

5. 向量分析電機/子考得較少，但電波組及台科大，中央約佔15-20%，考題以較基礎的線積分，曲面積分，Green's 定理及Gauss散度定理的應用為主，準備上多練習計算題，熟悉定理的應用，直接求解法的步驟，就可以拿高分。

化工/環工類組工數考題，台大、交大考題靈活度高，程度較深也困難，唯有徹底理解觀念搭配解題，才能得到高分。其他國立大學以基本題型為主，變化性小且考古題多，只要多練習，基本觀念清楚，很容易得高分。

微分方程是化工/環工類的大題倉，佔了60-80%的分數，要花同學最多的時間準備。其中ODE約佔10%，以一階ODE及高階常係數ODE求解為主，交大偶有出現級數解。Laplace 約佔10-15%，以解ODE具初值問題為主，需熟悉四大定理的應用及摺積定理，就可以迎刃而解。Fourier分析約佔15%，，考題以Fourier級數為主， Fourier積分與轉換較少出現，著重在幾何觀念及正交區間的認知，切勿死背公式，就可拿高分。PDE約佔25-40%，以分離變數法及非齊性的邊界值問題為主，尤其是非齊性問題，是化工類的主要考題，各種不同題型，解法不同，且繁複的計算要多練習題目。向量分析約佔15-20%，考題以保守場線積分，曲面積分，Green's 定理及Gauss散度定理的應用為主，準備上多練習計算題，熟悉定理的應用，搭配直接求解法的步驟，就可以拿高分。

矩陣分析約佔15-20%，考題以特徵值、特徵向量及對角化為主，其應用(包含二次式，方陣函數，聯立ODE)為輔，題型非常固定，僅需熟練計算及基礎觀念，就可拿高分。複變分析幾乎不考，台大化工隔年出題，考題以留數定理應用為主，含實數瑕積分，三角函數定積分。準備以了解基本定理的應用，題型的熟練，算是較單純無變化考題的單元。